Фамилия Арманская — редкий случай, когда географическое название и женская форма фамилии слились воедино. В основе лежит топоним — название населённого пункта, от которого образована фамилия по модели «-ский / -ская» (притяжательный суффикс, указывающий на принадлежность к местности). Носительница такой фамилии — либо уроженка села, деревни или города с корнем «Арман-», либо потомок человека, получившего прозвище по месту жительства.

Конкретных топонимов с основой «Арман» в России несколько. Самый известный — село Арманское (ныне Армань) в Магаданской области, но это название появилось уже в советское время и вряд ли дало фамилию. Гораздо вероятнее, что фамилия восходит к более старым географическим объектам: например, к реке Арман (приток Колымы) или к населённым пунктам на юге России и Украине, где встречаются названия Арманка, Армановка. В таком случае предки носительницы фамилии могли быть переселенцами из этих мест, а сама фамилия закрепилась за семьёй как указание на их «арманские» корни.

Суффикс «-ская» (в мужском варианте «-ский») в русской ономастике традиционно указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке эта модель стала массовой для крестьян и мещан, особенно при переписях и выдаче паспортов. Поэтому Арманская — не обязательно дворянка, скорее всего, это фамилия, возникшая в среде переселенцев или жителей окраинных губерний, где топонимические фамилии были особенно популярны.

Есть и другая версия, менее географическая: основа «Арман» могла быть личным именем или прозвищем. В тюркских языках «арман» означает «мечта, желание», а в армянском «арман» — «достойный». Однако для русской фамилии такое толкование менее типично: если бы корень был иноязычным, фамилия скорее получила бы суффикс «-ов» (Арманов) или «-ян» (Арманян). Форма на «-ская» всё-таки привязывает фамилию к конкретному месту.

Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, в России живут единицы носительниц этой фамилии, преимущественно в Сибири и на Дальнем Востоке. Это подтверждает версию о её «колымском» или «северном» происхождении. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем появлении — скорее всего, в конце XIX — начале XX века.