Фамилия Армайкин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, нужно оттолкнуться от суффикса. В русских фамилиях суффикс -ин обычно указывает на принадлежность: «чей сын?» или «чей работник?». Основа здесь — Армайк (или Армайка), а не Армай. Это значит, что предка звали прозвищем или именем Армайка.

Самая вероятная версия связана с тюркскими корнями. В татарском, башкирском и других тюркских языках есть слово «армак» (армаҡ) — «усталость», «утомление». Прозвище Армай (или Армайка) могли дать медлительному, вялому или просто очень уставшему человеку. В русской среде такие прозвища «переводили» на свой лад, добавляя уменьшительный суффикс -к- (Армай → Армайка). Отсюда и фамилия: Армайкин — сын Армайки.

Менее распространённая, но возможная версия — от имени Армай как варианта христианского имени Ермолай или Армений. В народной речи имена часто искажались: Ермолай могли переделать в Ермай, а затем и в Армай. Но такое объяснение слабее: фамилий на -айкин в русском языке много именно тюркского происхождения.

Встречается фамилия Армайкин чаще всего в Поволжье — в Татарстане, Башкирии, Самарской и Оренбургской областях. Это совпадает с зоной активных русско-тюркских контактов. Носители фамилии — потомки крещёных татар, башкир или русских, перенявших тюркское прозвище.

Однокоренные фамилии — Армаев, Армаков, Арманов — встречаются чаще, но Армайкин стоит особняком из-за своего суффикса -к-, который указывает на конкретное прозвище, а не на отвлечённое качество. В документах XVII–XIX веков фамилия не зафиксирована в дворянских родословных — скорее всего, её носили крестьяне или однодворцы южных уездов.