Фамилия Абмайкин — редкий пример, где на слух почти не понять, от какого слова она произошла. На первый взгляд кажется, что в основе лежит что-то вроде «обмайка» или «абмайка», но ни того ни другого в русском языке нет. Разгадка лежит в диалектной фонетике и в том, как крестьянское ухо перерабатывало церковные имена.

Скорее всего, Абмайкин — это искажённая форма крестильного имени Абакум, народного варианта библейского имени Аввакум (в переводе с древнееврейского — «обнимающий»). В русских говорах, особенно южнорусских и среднерусских, начальное «ав» часто переходило в «аб»: Аввакум превращался в Абакума, Абакум — в Абаком, а затем, с ослаблением гласных, и в Абмайка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Абмайкин, то есть потомок Абмайки, человека по прозвищу от имени Абакум.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с глаголом «обмаять» — в некоторых диалектах это означало «обмануть», «провести». Тогда Абмайкой могли прозвать хитрого, изворотливого человека. Однако эта гипотеза слабее: слово «обмаять» крайне редкое, а имя Аввакум было распространено в старообрядческой среде, где фамилии с искажёнными формами канонических имён не редкость.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России — Курской, Воронежской, Рязанской, где и сейчас встречаются носители Абмайкиных. Социально это почти наверняка крестьянская фамилия: дворянские роды с таким окончанием обычно образовывались от полных имён, а не от усечённых диалектных форм.

Таким образом, если вы Абмайкин, ваш предок с большой вероятностью носил имя в честь ветхозаветного пророка Аввакума, но в той простой, «обкатанной» форме, которую дала ему народная речь.