Фамилия Абмайкин — редкий случай, где на слух почти не угадать исходное слово. Ни «обмайки», ни «абмайки» в русском языке нет, и разгадка лежит в диалектной фонетике и народной переработке церковных имён.

Вероятнее всего, Абмайкин — это искажённая форма крестильного имени Абакум, народного варианта библейского Аввакум (в переводе с древнееврейского — «обнимающий»). В русских говорах, особенно южнорусских и среднерусских, начальное «ав» переходило в «аб»: Аввакум становился Абакумом, затем, с ослаблением гласных, — Абакомом и, наконец, Абмайкой. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей сын?» — Абмайкин, то есть потомок человека по прозвищу от имени Абакум.

Менее вероятная версия связывает фамилию с глаголом «обмаять» — в некоторых диалектах это означало «обмануть», «провести». Тогда Абмайкой могли прозвать хитрого, изворотливого человека. Однако эта гипотеза слабее: слово «обмаять» крайне редкое, а имя Аввакум было широко распространено в старообрядческой среде, где фамилии с искажёнными формами канонических имён — обычное дело.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России — Курской, Воронежской, Рязанской, где носители Абмайкиных встречаются до сих пор. Социально это почти наверняка крестьянская фамилия: дворянские роды с таким окончанием обычно образовывались от полных имён, а не от усечённых диалектных форм.

Таким образом, если вы Абмайкин, ваш предок с большой вероятностью носил имя в честь ветхозаветного пророка Аввакума — в той простой, «обкатанной» народной речью форме, которая и дала жизнь этой неочевидной на первый взгляд фамилии.