Фамилия Армейсков — редкий случай в русской ономастике. Она образована от прозвища Армейский, а тот необычный суффикс -ов, который мы видим в конце, на самом деле скрывает более старую форму. Перед нами так называемая «усечённая» патронимическая модель: полная форма звучала бы как Армейский → Армейского (родительный падеж) → Армейсков. Такое стяжение встречается в фамилиях на -сков/-цков, и оно сразу выдает севернорусское или сибирское происхождение носителей.

Само прозвище Армейский относится к профессиональным именованиям и указывает на род занятий предка: он был военным. В старину армейцами чаще всего называли пехотинцев — основную массу солдат. Однако не стоит думать, что прозвище было исключительно «служебным». В народной среде слово «армейский» имело и второй, ироничный смысл: так могли назвать грубого, неотёсанного человека, чуждого деревенским порядкам. Поэтому фамилия могла закрепиться за предком и по насмешливому прозвищу — за неуживчивый характер или солдафонские замашки.

Словообразовательная модель показывает, что фамилия не дворянская, а крестьянская или мещанская: суффикс -ск- в основе прозвища не говорит о принадлежности к «княжескому» -ский, а является частью прилагательного, которое затем оформили фамильным -ов. В говорах Русского Севера и Сибири такие формы на -сков были особенно распространены, что позволяет предположить: предки Армейсковых могли быть государственными крестьянами или отставными солдатами, осевшими в тех краях.

Других версий происхождения у фамилии нет: корень прозрачен, и связь с армией — единственная. Потомок человека, обладающего прозвищем Армейский, со временем получил фамилию Армейсков.