Фамилия Армейсковы (в документах чаще встречается мужской вариант — Армейсков) образована от прозвища Армейский. В основе лежит слово «армия», а само прозвище, скорее всего, относилось к профессиональным именованиям: так могли назвать человека, который служил в армии. В старину армейцами нередко называли именно пехотинцев, поэтому предок носителя этой фамилии мог быть рядовым солдатом или выходцем из военной среды.

Однако в народной среде у слова «армейский» был и второй, ироничный смысл. Так говорили о человеке грубом, неотёсанном, с солдафонскими замашками. Поэтому не исключено, что прозвище закрепилось не за служивым, а за обладателем тяжёлого нрава — как насмешливое прозвание.

Сама фамилия Армейсков — редкий случай по способу образования. В русской ономастике фамилии на -сков обычно происходят от топонимов (например, Трубецкой — от Трубеча, Мещерский — от Мещеры), но здесь основа не географическая, а прозвищная. Суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ов указывает на притяжательное значение: «чей?» — «Армейсков», то есть «сын Армейского». Такая модель встречается нечасто и выдаёт в фамилии относительно позднее оформление, когда прозвище уже осмыслялось как фамильное имя.

Точное место и время возникновения фамилии Армейсков установить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве фамилий шёл несколько столетий, и письменные источники по этой фамилии скудны. Можно предположить, что фамилия сложилась в среде крестьян или мещан, где прозвища давали по внешним признакам или роду занятий, а не по дворянской генеалогии. В любом случае, за фамилией стоит не просто слово «армия», а живая история конкретного человека, которого окружающие запомнили как «Армейского».