Фамилия Армейсков образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Прозвище Армейский, вероятно, относится к профессиональным именованиям, указывающим на род занятий предка: от был военным. В старину армейцами называли пехотинцев. Однако не исключено, что прозвище Армейский представляет собой ироничное именование и указывало на отрицательные черты характера предка: так, раньше армейскими называли и грубых, неотёсанных людей. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Армейский, со временем получил фамилию Армейсков. О точном месте и времени возникновения фамилии Армейсков в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Армейсков представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.