Фамилия Армейскова — женская форма фамилии Армейсков. Её основа, на первый взгляд, очевидна: «армейский», то есть относящийся к армии. Однако в русской ономастике прямые фамилии от слова «армия» встречаются редко, и за этим прозвищем почти всегда стоит не служба в армии как таковая, а конкретный бытовой контекст.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Суффикс -ск- в русских фамилиях чаще указывает на географическое происхождение (Тверской, Ржевский) или на принадлежность к дворянскому роду. В случае с Армейсковым скорее всего перед нами прозвище, превращённое в фамилию с помощью патронимического суффикса -ов. То есть исходное прозвище звучало как Армейский, а уже от него образовали Армейсков — «сын Армейского». Это редкий вариант: обычно от прозвища на -ский сразу делали фамилию без дополнительного суффикса (например, Армейский → Армейские). Добавление -ов говорит о том, что прозвище Армейский воспринималось как имя, а не как готовая фамилия.

Кого могли назвать Армейским? В крестьянской среде XIX века так могли прозвать отставного солдата, который после долгой службы вернулся в деревню и сохранил военную выправку или привычку рассказывать о службе. Второй вариант — солдатского сына, то есть ребёнка, родившегося во время службы отца. В документах XVIII–XIX веков встречаются прозвища Солдат, Солдатов, Капралов, а Армейский — их менее частый, но логичный аналог.

Географически фамилия редкая. Основные очаги — южные регионы России (Воронежская, Ростовская области) и Поволжье, где было много расквартированных полков и выслужившиеся солдаты получали землю. В центральных губерниях она почти не встречается, что косвенно подтверждает её «военно-поселенческое» происхождение. Связь с военными поселениями — не догадка, а типичная модель: в XIX веке солдат, выслуживших 25 лет, нередко селили на казённых землях на юге, и их прозвища закреплялись за целыми деревнями.

В написании фамилии возможна путаница с однокоренной Армейский. Разница в том, что Армейсков — это именно «сын Армейского», а Армейский могла получить целая семья, например, приписанная к военному ведомству. Встречается также вариант Армейских, типичный для северных и сибирских говоров, но для фамилии Армейскова характерен именно южнорусский суффикс -ов.

Таким образом, предки носительницы фамилии Армейскова, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, среди которых выделялся человек, прошедший солдатскую службу и получивший за это прозвище, закрепившееся за его потомками.