Фамилия Арнольдй — редкий случай на стыке языков. В ней немецкое личное имя Арнольд (Arnold) соединилось с русским фамильным суффиксом -й. Обычно немецкие фамилии русифицировали через суффиксы -ов, -ев, -ин (Арнольдов, Арнольдт), но здесь основа заимствована напрямую с добавлением -й по аналогии с фамилиями вроде Львов — Львовий, Борисов — Борисий. Такая модель встречается крайне редко и скорее указывает на искусственное, книжное или канцелярское происхождение.

Само имя Арнольд восходит к древнегерманским корням: arn (орёл) и wald (власть, сила) — «властвующий, как орёл» или «сильный орёл». В средневековой Европе имя было популярно среди знати и духовенства, в Россию попало через немецких колонистов, приглашённых Екатериной II в XVIII веке, а также через прибалтийских немцев и офицеров на русской службе.

Фамилия Арнольдй могла возникнуть, когда немецкую фамилию записывали на слух и пытались «причесать» под русский грамматический строй. В метрической книге или ревизской сказке писарь мог механически прибавить -й к основе, чтобы получить прилагательное (чьей? — Арнольдовой, Арнольдьей). В результате закрепилась форма, не соответствующая ни немецкой, ни типичной русской модели. Это скорее лингвистический курьёз, чем отражение профессии или прозвища.

По суффиксу -й (вместо обычного -ов) можно предположить, что носители происходят из регионов с сильным влиянием польской или украинской ономастики, где окончание -ий (Арнольдий) встречается чаще. Однако форма «Арнольдй» (без второго «и») почти уникальна. В современных базах данных она практически не встречается — это говорит либо о крайней малочисленности рода, либо о том, что фамилия была утрачена или изменена при смене паспортов в XX веке.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в документах конца XIX — начала XX века среди немецких колонистов Поволжья, Причерноморья или в среде обрусевших прибалтийских дворян. Второй вариант — потомки иностранных специалистов (врачей, инженеров, аптекарей), работавших в крупных городах. Сама фамилия не даёт подсказки о сословии: она могла принадлежать и крестьянину-колонисту, и городскому интеллигенту.