Фамилия Арнольдова — одна из тех, что не вписывается в привычную картину русских фамилий. Она не от прозвища, не от ремесла и не от названия птицы или дерева. Её основа — европейское личное имя Арнольд, и это сразу указывает на то, что перед нами фамилия, возникшая не в крестьянской среде, а скорее в городской или даже дворянской.

Само имя Арнольд пришло в русский язык из Западной Европы, а туда — из древнегерманских языков. Вопреки устойчивому мифу, оно не имеет отношения к скандинавскому слову «певец». На самом деле имя состоит из двух корней: arn («орёл») и wald («власть», «сила»). Так что первоначальное значение — «властвующий, как орёл» или «сильный, как орёл». Никакой связи с пением или творчеством здесь нет, хотя в народной этимологии такое объяснение встречается.

Фамилия Арнольдова — женская форма. Мужской вариант — Арнольдов. Окончание -ов указывает на типичную русскую модель образования: фамилию давали по отцу. Арнольдов — буквально «сын Арнольда». Такая модель была распространена в XIX веке среди духовенства, мещанства и разночинной интеллигенции, особенно если имя было неканоническим, то есть не из православных святцев. Арнольд — имя католическое и протестантское, в России его могли дать ребёнку в семье, где ценили европейскую культуру, или в обрусевшей немецкой семье.

Интересно, что фамилия Арнольдова встречается редко и не имеет массового распространения по деревням. Это не крестьянская фамилия, а скорее петербургская или московская, интеллигентская. Её носители могли быть потомками выходцев из Германии, Швеции или Прибалтики, которые служили в России врачами, инженерами, офицерами или преподавателями. В дворянских родословных книгах фамилия Арнольдов встречается, но спорадически.

Что касается известного носителя имени — Арнольда Шварценеггера, то он, конечно, австриец по рождению, и его фамилия никак не связана с русской Арнольдовой. Но сам факт популярности этого имени в XX веке мог повлиять на то, что фамилию стали воспринимать как «иностранную» и даже престижную. Впрочем, в русской истории были и свои Арнольдовы — например, военные и чиновники, оставившие след в архивных документах.

Итог простой: фамилия Арнольдова — это указание на отца по имени Арнольд. Корень — германский, со значением «орлиная власть». Фамилия редкая, нерядовая, скорее всего — из образованной или служилой среды.