Фамилия Арсамерзаев — редкий случай, когда основа практически прозрачна, но требует лингвистического переключения между русским и чеченским языками. Её ядро — составное мужское имя Арсамерза, которое на русской почве получило типичный патронимический суффикс -ев (указывающий на принадлежность: «чей?» — Арсамерзаев, то есть сын или потомок Арсамерзы).

Разберём имя. Первая часть — «арса» — восходит к чеченскому «арса» или «арсан» (орёл). В чеченской антропонимике орёл — символ силы, вольности и зоркости, имя с такой основой давали мальчикам с пожеланием вырасти смелым и независимым. Вторая часть — «мерза» — скорее всего, связана с чеченским «марзо» или «мерза» (свободный, вольный). Таким образом, Арсамерза буквально означает «свободный орёл» или «орлиная воля». Это не бытовое прозвище, а осмысленное составное имя, характерное для северокавказской традиции, где в одном имени могли соединять два сильных качества.

Словообразовательная модель здесь необычна для русского уха, но типична для регионов, где русская фамильная система накладывалась на местный именник. Суффикс -ев (а не -ов) появился из-за конечного «а» в основе: по правилам русской грамматики, фамилии от имён на -а образуются через -ев (ср. Миронов, но Арсамерзаев). Если бы имя заканчивалось на твёрдый согласный, мы бы получили вариант Арсамерзов, но закрепилась именно форма с «ев».

Географически фамилия тяготеет к Чечне и прилегающим районам Северного Кавказа, где чеченский язык — основной. Встречается она редко, что говорит о её относительно поздней фиксации в документах (скорее всего, в XIX–XX веках, при массовом учёте населения). Носители — потомки человека, которого в своём обществе знали как Арсамерзу, вероятно, уважаемого за смелость или независимый нрав.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Арсаев, Арсанов, Мерзаев) показывает, что Арсамерзаев — результат сращения двух корней в одно имя. Такие «двуосновные» фамилии на Кавказе встречаются, но не массово, и каждая из них — отдельная история о том, как имя-пожелание превратилось в родовой знак.