Фамилию Арсланбаев стоит разбирать сразу с корня — это один из самых ярких примеров того, как тюркское наследие вплелось в русскую фамильную систему. Основа здесь двойная: «Арслан» (тюркское «лев») и «бай» («богатый», «господин», «хозяин»). Имя Арсланбай, от которого и пошла фамилия, буквально значило «богатый лев» или «лев-господин». В тюркской антропонимии такие составные имена-пожелания были типичны: они должны были наделить носителя силой царя зверей и материальным достатком. Лев здесь — символ власти и благородства, один из самых древних и распространённых компонентов в именах тюркских народов.

Словообразовательная модель прозрачна: к тюркскому имени Арсланбай добавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного «й»). Эта схема — «тюркское имя + русский суффикс» — была типична для XVI–XIX веков, когда представители тюркских народов входили в состав Российского государства, и их имена русифицировались при записи в документы. Суффикс -ев здесь указывает на принадлежность: «сын Арсланбая» или «из рода Арсланбаевых». Интересно, что фамилия сохранила архаичное написание с буквой «е» на конце (Арсланбаев, а не Арсланбайев). Это говорит о том, что имя-основа при адаптации потеряло конечный «й», что характерно для многих тюркских фамилий, вошедших в русский язык через письменную фиксацию. В разговорной речи у самих тюркских народов фамилия может произноситься и как Арсланбай-улы (с отчеством), но в русском паспорте закрепилась именно эта форма.

Географически фамилия чаще всего встречается среди башкир, татар и других народов Поволжья и Урала. В башкирском и татарском ономастиконе имена с компонентами «Арслан» и «бай» были особенно популярны, поэтому Арсланбаевы — это, скорее всего, потомки людей, носивших это имя в Башкортостане, Татарстане или Оренбуржье. Встречается фамилия и у казахов, хотя там более типична форма Арсланбаев с твёрдым суффиксом -ов (без смягчения). Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Арсланбаев стоит в одном ряду с Аслановым, Арслановым, Арсланбековым и Байарслановым. Все они отталкиваются от того же корня «лев», но различаются вторыми компонентами: «бек» (князь) или «бай» (богач). Разница в социальном оттенке: если Арсланбеков скорее указывает на знатное происхождение, то Арсланбаев — на богатство и статус хозяина. Впрочем, для простых крестьян и воинов такие имена часто были просто пожелательными, а не реальным указанием на сословие.

Таким образом, носитель фамилии Арсланбаев может быть уверен, что его предки носили гордое имя, связанное с образом льва и благосостоянием, и жили, скорее всего, на территории современного Башкортостана или Татарстана. Фамилия не редкая, но и не массовая, что делает её хорошим маркером региональных корней.