Фамилия Артёмнкова — редкий случай, когда написание вводит в заблуждение. На слух она почти неотличима от распространённой фамилии Артёмников, но буква «н» перед суффиксом меняет всю историю происхождения. Если в фамилии Артёмников основа — имя Артём (от греческого «Артемий», посвящённый Артемиде), то здесь корень иной.

Скорее всего, перед нами не имя, а прозвище или мирское имя Артёмнк. Такая форма встречалась в русских говорах как вариант имени Артём с дополнительным суффиксом -нк-, который придавал уменьшительно-ласкательный или, наоборот, пренебрежительный оттенок (ср. Иван — Иванко, Петр — Петрунко). В украинской и белорусской традициях суффикс -к- был особенно распространён, так что фамилия могла прийти из западнорусских земель. Позже от этого прозвища по стандартной модели образовали отчество: «чей?» — Артёмнков, то есть сын Артёмнка.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: опечатка или диалектное искажение. В старых документах писцы нередко путали конечные сочетания: фамилию Артёмников могли записать как Артёмнков, особенно если писарь «проглотил» букву «и» на слух. Однако если фамилия встречается в нескольких поколениях одной семьи именно в форме Артёмнкова (женский вариант), это говорит о её самостоятельном бытовании.

Географически фамилия редкая. В отличие от массовой Артёмников, которая встречается по всей России, Артёмнкова локализуется в основном в центральных и южных областях, с возможным тяготением к Курской, Белгородской и Воронежской областям, где исторически было сильное украинское влияние. В этих местах суффикс -нк- в прозвищах был нормой, а не исключением.

Социальный статус предков-носителей, скорее всего, крестьянский или мещанский: фамилия образована по простой патронимической модели, без дворянских приставок и окончаний на -ский. Нёсший такую фамилию в XVII–XVIII веках был, вероятно, крестьянином или однодворцем, которого в документах записывали по отцу: «Артёмнков сын». Со временем окончание закрепилось, и фамилия стала родовой.