Фамилия Арвачев — редкая, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын человека по прозвищу Арвач». В русских фамилиях -ев пишется после мягких согласных, шипящих и ц, что и даёт конечную форму. Модель образования типична для северных и центральных областей России, но сама основа явно не из общеупотребительной лексики.

Слово «арвач» в литературном русском языке не зафиксировано. Скорее всего, это диалектное или профессиональное прозвище. Самая правдоподобная версия связывает его с тюркскими корнями: в ряде тюркских языков «арва» или «арба» означает повозку, телегу. Тогда «арвач» — возчик, извозчик, человек, занимавшийся гужевым транспортом. В южнорусских и поволжских говорах такие прозвища были нередки, особенно среди крестьян, работавших на обозах или перевозивших товары.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: от глагола «арвать» (вариант «орвать» — кричать, шуметь) или от имени Арва, сокращения от Арсений или Артемий. В этом случае мы бы ожидали форму Арвачев с ударением на второй слог и более широкое распространение, чего не наблюдается. География фамилии — спорадические записи в документах XIX века по Тамбовской, Саратовской и Воронежской губерниям — косвенно подтверждает версию о тюркском заимствовании: именно в этих регионах был силён контакт с тюркским населением.

Фамилия Арвачев не дворянская и не купеческая — её носители были, скорее всего, государственными или помещичьими крестьянами, а прозвище указывало на род занятий. В современных справочниках (например, у Б. Унбегауна) фамилия не рассматривается отдельно из-за редкости, но по словообразовательной модели она полностью вписывается в ряд фамилий от профессиональных прозвищ на -ач: Ткачёв, Скобачёв, Рыбачёв. Разница лишь в том, что «арвач» не сохранилось в общенародном языке.