Фамилия Арвачева — женская форма фамилии Арвачев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Арвач. Словообразовательная модель здесь классическая для русского севера и центра: суффикс -ев (-ов) указывает на принадлежность («сын Арвача»). Сама основа — арвач — звучит необычно и сразу привлекает внимание этимолога.

Скорее всего, в основе лежит диалектное слово «арва» или «орва». В северных и сибирских говорах «арвой» называли крикуна, горлопана, а также беспокойного, суетливого человека. В некоторых регионах «арва» означала ссору, перебранку. Таким образом, Арвач — это прозвище, данное либо шумному, несговорчивому человеку, либо, наоборот, тому, кто постоянно затевал свары. Прозвища такого типа были широко распространены в крестьянской среде и часто становились фамилиями, не переходя в разряд обидных.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими языками, где корень «ар» встречается в значениях «человек», «мужчина» или «честь». Однако в таком случае фамилия скорее звучала бы как Арваев или Арватов. Присутствие звука «ч» в суффиксе (-ач) типично именно для русской прозвищной модели, обозначающей деятеля (ср. Ткач, Толкач, Рвач). Поэтому версия с русским диалектным происхождением выглядит убедительнее.

Географически фамилия Арвачев (и Арвачева) редкая, но встречается в документах по Вологодской и Архангельской областям — как раз в зоне бытования северорусских говоров. В этих краях прозвища часто фиксировались в писцовых книгах XVII века, и если предок был «арвачом», то его дети автоматически получали фамилию по отцу. Сословно носители, скорее всего, были государственными или черносошными крестьянами, реже — посадскими людьми.

Вариант написания «Арвачева» с ударением на втором слоге (АрвАчева) более органичен для северного произношения, хотя в современном языке встречается и ударение на первом. В любом случае, фамилия сохранила редкую основу, не перешедшую в разряд массовых, и сегодня её носители — потомки тех самых «арвачей», чья речь и характер дали имя целому роду.