Фамилия Арямновы образована от прозвища, которое указывало на этническую принадлежность предка. В основе лежит слово «арянин» — так с XV по XIX век в русских землях называли удмуртов. Само слово «арянин» заимствовано либо из татарского (ar, ary — «удмурт»), либо из чувашского (ar — «удмурт», «человек»). Прозвище Арямной, от которого пошла фамилия, закрепилось за человеком, которого окружающие воспринимали как выходца из удмуртской среды.

Фамилия построена по стандартной для русской ономастики модели: суффикс -ов присоединился к основе Арямн-. Этот суффикс указывает на принадлежность: буквально «сын Арямного». Такая схема — самая массовая в русских фамилиях, она встречается у 60–70% всех родовых имен. В данном случае она наложилась на прозвище, которое уже само было прилагательным с суффиксом -н- (Арямной), что нечасто: обычно фамилии образуют от существительных или имен.

У фамилии Арямновы есть редкая особенность: её основа напрямую отсылает к конкретному финно-угорскому народу. Большинство «этнических» русских фамилий (Татаринов, Немцов, Литвинов) образованы от названий соседних народов, но фамилия, связанная именно с удмуртами, встречается гораздо реже. Это может говорить о том, что предки носителей фамилии жили в зоне активных контактов русских и удмуртов — вероятно, на территории современной Удмуртии, Кировской области или Татарстана.

О точном времени возникновения фамилии сейчас судить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве фамилий шёл несколько столетий, и документальные свидетельства по конкретным родам часто утрачены. Однако само слово «арянин» активно употреблялось в деловой письменности XVI–XVII веков, так что прозвище Арямной могло возникнуть именно в этот период.