Фамилия Арямова — женская форма фамилии Арямов, и её происхождение, скорее всего, связано с личным именем или прозвищем, образованным от тюркского корня. Основа «Арям» может восходить к тюркскому слову «арям» (отдых, покой) или к имени Арям, которое в некоторых тюркских языках означает «чистый, безгрешный». В русской ономастике фамилии с таким корнем встречаются в регионах, где исторически были сильны татарские или башкирские влияния — например, в Поволжье или на Урале.

Суффикс «-ов/-ев» указывает на типичную русскую модель образования от отчества: Арямов — сын Аряма. Это говорит о том, что предок носителя фамилии, вероятно, был крещёным татарином или башкиром, получившим имя Арям, или же русским, которому дали такое прозвище за спокойный нрав. Второй вариант — связь с диалектным словом «арямить» (кричать, шуметь), но он менее правдоподобен, так как прозвище от такого глагола скорее дали бы человеку шумному, а не тихому.

Интересная деталь: фамилия Арямов (и Арямова) довольно редкая и не встречается в списках дворянских родов или известных исторических династий. Это указывает на её крестьянское или мещанское происхождение. В дореволюционных записях её могли писать по-разному: Арямов, Арямова, а иногда и через «о» — Орямов, что связано с аканьем в говорах. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из среды татарских мурз или русских крестьян, принявших православие, и жили на востоке европейской части России.