Фамилия Арямкин образована от прозвища Арямка, которое этимологически связано с нарицательным существительным «арянин». Арямами или арянами с 15 по 19 века называли удмуртов. Само слово «арянин» заимствовано либо из татарского языка, где «ar», «ary» означало «удмурт», либо из чувашского – «ar» - «удмурт», «человек». Таким образом, прозвище Арямка содержит указание на этническую принадлежность предка. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Арямка, со временем получил фамилию Арямкин.