Фамилия Арямкина — классический образец русской «фамилии-отчества» с суффиксом -ин. Этот суффикс отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность: «Арямкин сын», «Арямкина дочь». Такая словообразовательная модель была особенно распространена в северных и центральных губерниях России, преимущественно в крестьянской среде, где фамилии часто закреплялись по имени или прозвищу отца.

Основа фамилии — мужское имя или прозвище Арямка. Наиболее убедительная версия возводит его к тюркскому корню «арям» (или «арым») — «чистый», «свободный». В татарском и башкирском языках это слово могло входить в состав личного имени, которое давали ребёнку с пожеланием незапятнанной, честной жизни. В русскую среду такое имя проникло через длительные контакты с тюркскими народами — в Поволжье, на южных окраинах Московского государства, где русские крестьяне и служилые люди нередко перенимали имена соседей.

Существует иная, но менее правдоподобная версия: связь с диалектным глаголом «арямкать» — «говорить невнятно, мямлить». Тогда Арямкой могли прозвать неразговорчивого или медлительного человека. Однако для фамилии, зафиксированной в официальных документах, более типична именная, а не прозвищная основа — тюркская этимология выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия Арямкина тяготеет к Пензенской, Самарской и Ульяновской областям — зоне давнего русско-тюркского пограничья, где такие заимствования были естественны. Сословно носители фамилии, по архивным записям XIX века, относились в основном к государственным крестьянам, реже — к однодворцам. Дворянских родов с такой фамилией не обнаружено.

Окончание -а указывает на женскую форму фамилии. В бытовых документах XIX века женщину часто записывали по мужу или отцу в родительном падеже: «Арямкина» — то есть «жена Арямкина» или «дочь Арямкина». Современные носительницы фамилии могут считать её своей девичьей, хотя исторически она производная от мужской фамилии Арямкин.