Фамилия Арынич — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить суффикс -ич, указывающий на патроним («сын такого-то»), получаем основу Арын. Проще всего объяснить её как народную, диалектную форму крестильного имени Ирина. В просторечии оно звучало как Арина или ОрИна, а в северных и сибирских говорах начальное «а» нередко вытесняло «и» — так появилось и «Арына». В таком случае Арынич — «сын Арыны» (Арины). Суффикс -ич здесь не польский и не белорусский, а старый русский, характерный для северо-западных земель (Псков, Новгород) или для фамилий, которые закрепились в среде духовенства и мещанства в XIX веке.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Арыничи фиксируются в основном в Беларуси (Гродненская, Минская области) и на западе России (Смоленщина, Брянщина). В этих краях суффикс -ич — типичный местный маркер, а имя Арина было одним из самых распространённых. Написание через «ы» (а не через «и» — Аринич) — результат аканья на письме: в безударной позиции «и» и «ы» звучали одинаково, и писарь записал так, как слышал. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: А́рынич.

Социально фамилия не элитарная: Арыничи не принадлежали к дворянству, а были крестьянами или мещанами. В архивных записях XIX века такую фамилию могли дать потомкам солдатки Арины или просто человеку, которого в деревне звали по матери — Арынич. Это так называемая материнская фамилия: в русской традиции отчества от женских имён давали детям, если мать была вдовой или играла главную роль в семье. Поэтому версия с женским именем Арина (Арына) выглядит логичнее.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с тюркским или финно-угорским корнем. Слово «арын» в некоторых тюркских языках означает «совесть», «стыд» или «честь», а в коми-зырянском есть слово «арын» — «овёс». Если фамилия возникла в регионах Поволжья, Урала или Сибири, где русские жили бок о бок с тюрками и коми, прозвище Арын могло получить человек стыдливый, честный или, наоборот, тот, кто торговал овсом. Но для фамилии Арынич, где суффикс -ич чётко указывает на «сына», исходное имя или прозвище должно быть мужским. Поэтому тюркская гипотеза уступает первой: проще предположить, что в основе лежит русское женское имя, адаптированное местным говором.