Фамилия Арыштаев ведет свое начало от мусульманского мужского имени Арыштай, которое, в свою очередь, состоит из двух компонентов. Первый из них восходит к древнетюркскому слову «арыш» (фонетические варианты - «арса», «арс»), которое в переводе на русский язык означает «лев». В основу второй части имени лег аффикс -тай, который используется в тюркских языках в уменьшительно-ласкательном значени, в монгольском языке эта морфема служит показателем мужского рода. Лев у многих народов считается символом мудрости, могущества, власти и силы. Поэтому имя Арыштай мог получить ребенок, родившейся в семье военачальников, славных своими ратными подвигами.