Фамилия Арзамосова — редкий случай, когда географическая основа вступает в спор с фонетикой. Прозвище Арзамос, от которого она образована, почти наверняка связано с городом Арзамас. Типичная модель для переселенцев: человек уехал из Арзамаса в другую местность, и за ним закрепилось прозвище по месту прежнего жительства. Суффикс -ов превратил прозвище в фамилию: «сын Арзамоса» или «из семьи Арзамоса».

Но здесь есть тонкость, которую обычно упускают. Если бы фамилия прямо происходила от названия города, мы бы ожидали форму «Арзамасов» — с буквой «а» в середине. Вместо этого мы видим «о»: Арзамосов. Ударение падает на второй слог: Арзамо́сова. Это не опечатка, а устойчивое написание, которое отличает фамилию от очевидного топонимического варианта. Возможно, прозвище Арзамос возникло не сразу от города, а через промежуточную форму — например, через пренебрежительное или уменьшительное переосмысление названия на местном говоре.

Вторая версия уводит в сторону финно-угорского субстрата. В Нижегородской области издавна живёт мордва-эрзя, и у них встречаются личные имена с похожим звукорядом. Русские переселенцы могли адаптировать такое имя на свой лад, превратив его в Арзамос. Тогда фамилия — не указание на географию, а переделанное нерусское имя, которое со временем стали связывать с городом по созвучию. Версия правдоподобна, но менее экономна: проще предположить, что человека назвали по городу, чем искать редкое мордовское имя.

В написании фамилии обращает на себя внимание буква «о» в середине: Арзамосов — неверно, ударение падает на второй слог: Арзамосова. Это отличает её от возможного ошибочного варианта «Арзамасов», который бы прямо отсылал к городу Арзамас. Фамилия Арзамосова встречается нечасто, её носители в основном сосредоточены в Поволжье и центральной России, что косвенно подтверждает связь с арзамасским регионом.

С точки зрения социального состава, фамилия не указывает на дворянское происхождение — суффикс -ов типичен для крестьянских и мещанских фамилий центральной России. Предки носителей фамилии, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, переселившимися из Арзамасского уезда.