Фамилия Арженевская — редкий случай, когда географическое название перешло в фамилию почти без изменений. Это типичная «дворянская» модель на -ский/-ская, которая указывала на владение землей или происхождение из определенного поместья. Основа фамилии — топоним Арженево или Арженевка. Такие названия встречаются в исторических документах по Смоленской, Тверской и, вероятно, Могилевской губерниям.

Корень «аржен-» — вариант слова «рожь» (от «рьжанъ» через «аржаной»). То есть Арженево — это село или усадьба, где сеяли рожь, или место с ржаными полями. Самый вероятный путь возникновения: помещик или служилый человек получил землю в районе Арженево и стал писаться Арженевским. В XVIII–XIX веках такие фамилии закреплялись за потомственным дворянством, внесенным в родословные книги.

Носительница фамилии Арженевская — потомок именно такой семьи, где фамилия передавалась по мужской линии, а женское окончание -ая появилось по грамматической норме. Фамилия не получила широкого распространения и не «растворилась» в крестьянской среде. В отличие от массовых Аржановых или Ржановых (от того же корня, но с другой суффиксацией), Арженевские остались локальной, шляхетской или дворянской фамилией.

Встречается она и у поляков — в форме Arżeniewski, что связано с тем, что земли с корнем «рожь» были общими для восточнославянских и польских диалектов. Филологи отмечают, что суффикс -ев- здесь притяжательный, указывающий на принадлежность к местности, а окончание -ская закрепляет женский род. Мужской вариант — Арженевский.

Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был землевладельцем или управляющим в имении, расположенном на ржаных полях. Никаких иных, более экзотических версий — от имени или прозвища — для этой фамилии не существует.