Фамилия Арженовская — одна из тех, где географическая привязка видна сразу, ещё до разбора корня. Суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места: такую фамилию получали дворяне по своему поместью или, позже, жители села или города, которые переселялись и записывались уже по старому месту жительства. Основа «Арженов» или «Аржен-» выводит нас к топониму — скорее всего, к населённому пункту вроде Арженово, Арженовка или Арженовское. Такие названия встречаются в центральной России и Поволжье, например, село Арженовка есть в Тамбовской области. Фамилия, таким образом, означает «родом из Арженова» или «принадлежащая к Арженову».

Корень «аржен-» неочевиден на первый взгляд, но этимологически он связан с диалектным словом «аржаной» — то есть «ржаной», от «рожь». В южнорусских и среднерусских говорах «аржаной» — обычная форма: «аржаной хлеб», «аржаная мука». Переход «рж» в «рж» с последующей перестановкой в «арж» — явление фонетическое, характерное для ряда говоров. Таким образом, Арженово могло быть «ржаным» селом, где сеяли рожь, или прозвищем человека, связанного с рожью — например, крестьянина, торговавшего ржаной мукой. Менее вероятна, но не исключена версия от личного имени Аржен — возможной народной формы крестильного имени Арсений или Артемий, где «Аржен» — усечённый вариант.

Форма на -ская (а не -ский) — женский вариант фамилии, который закрепился за женщинами в русской традиции. В мужском роде фамилия звучала бы как Арженовский. Это типично для дворянских и священнических фамилий, образованных от топонимов: например, Трубецкая, Волконская. Однако Арженовская могла появиться и в крестьянской среде, если предки переехали из деревни Арженово в другую местность и получили фамилию по месту выхода. В документах XIX века такая фамилия встречается среди мещан и крестьян Тамбовской и Рязанской губерний — именно там, где «аржаной» говор.

Что касается ударения, в фамилии оно чаще падает на второй слог: Аржéновская, хотя в говорах возможно смещение на третий — Арженóвская. Первый вариант более литературный. По социальному статусу предки Арженовских могли быть как землевладельцами, владевшими селом Арженово, так и простыми крестьянами-рожью, но в любом случае фамилия крепко привязана к земле и хлебу — к ржи, кормившей поколения.