Фамилия Арженовскова — женская форма фамилии Арженовсков, а та, в свою очередь, вариант более распространённой фамилии Арженовский. Все они восходят к названию населённого пункта вроде Арженовка, Арженово или Арженовск. Такие топонимы, в свою очередь, образованы от прозвища или нецерковного имени Арженой (Аржёный). В южнорусских и украинских говорах «аржёный» означало «ржаной» — то есть сделанный из ржи или имеющий к ней отношение. Прозвище могли дать хлеборобу, мельнику или человеку с пшеничным цветом волос.

Суффикс -ск- в основе фамилии указывает на её происхождение от географического названия (по модели «выехавший из такого-то места»). Обычно такие фамилии носили дворяне, получившие фамилию по своему поместью, или духовенство, которому часто давали «географические» фамилии при поступлении в семинарию. Однако в случае с Арженовсковым суффикс -ов- на конце (вместо -ий) — характерная черта простонародной, крестьянской адаптации. В XIX веке, когда фамилии массово закреплялись за бывшими крепостными, многие «барские» фамилии на -ский переделывались на -сков, -цков, -сков. То есть предок Арженовсковых, скорее всего, был крестьянином, которого записали по месту жительства или прежней принадлежности к селу Арженовка, но упростили окончание на деревенский лад.

Встречается фамилия преимущественно в Волгоградской области и на юге России — именно там находятся сёла с корнем «Аржен-» (например, Арженовка в Урюпинском районе). Вариант с окончанием -ова (Арженовскова) — просто указание на то, что носительница — женщина. Сама по себе фамилия редкая: в базах данных фиксируется не более нескольких сотен человек на всю страну.