Фамилия Арженовскова — женская форма фамилии Арженовсков. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, а он, в свою очередь, восходит к более распространённой фамилии Арженовский. Все они образованы от названия населённого пункта — скорее всего, села Арженовка, Арженово или Арженовск. Такие топонимы возникли от прозвища или нецерковного имени Арженой (Аржёный). В южнорусских и украинских говорах слово «аржёный» означало «ржаной» — сделанный из ржи или имеющий к ней отношение. Прозвище могли дать хлеборобу, мельнику или человеку с пшеничным цветом волос.

Суффикс -ск- в основе фамилии указывает на её происхождение от географического названия — по типичной модели «выехавший из такого-то места». Обычно такие фамилии на -ский носили дворяне (по названию поместья) или духовенство (семинаристам часто давали «географические» фамилии). Но в случае с Арженовсковым окончание не -ий, а -ов. Это характерная черта простонародной, крестьянской адаптации. В XIX веке, когда фамилии массово закреплялись за бывшими крепостными, многие «барские» фамилии на -ский переделывали на -сков, -цков, -сков. То есть предок Арженовсковых, скорее всего, был крестьянином, которого записали по месту жительства или прежней принадлежности к селу Арженовка, но упростили окончание на деревенский лад.

Встречается фамилия преимущественно в Волгоградской области и на юге России — именно там находятся сёла с корнем «Аржен-» (например, Арженовка в Урюпинском районе). Форма Арженовскова — просто указание на то, что носительница — женщина. Сама по себе фамилия редкая: в базах данных фиксируется не более нескольких сотен человек на всю страну.