Фамилия Арзыбеков — яркий пример тюркской модели образования фамилий, где к личному имени присоединили русский патронимический суффикс. Её основа — мужское имя Арзыбек, которое состоит из двух частей: «арзы» (от арабского «арзу» — желание, просьба, стремление) и «бек» (тюркский титул, означающий «господин», «князь», «вождь»). Таким образом, имя Арзыбек можно перевести как «господин, к которому обращаются с просьбой» или «властелин желаний». В переносном смысле оно указывало на уважаемого, влиятельного человека, к чьему слову прислушивались.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе Арзыбек прибавили суффикс -ов, который в русском языке указывал на принадлежность («чей?»). Изначально Арзыбеков — это отчество: «сын Арзыбека». Такая схема (тюркское имя + русский суффикс) массово закреплялась в XIX — начале XX века, когда народы Средней Азии, Кавказа и Поволжья получали фамилии по отцу при переписях и паспортизации.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где распространены тюркские языки и исламские имена арабского происхождения. Чаще всего Арзыбековы встречаются среди киргизов, узбеков, казахов, а также у народов Дагестана (например, у кумыков или ногайцев). В Киргизии имя Арзыбек и его производные — не редкость, поэтому фамилия там наиболее плотно бытует.

С точки зрения социального контекста, носитель фамилии мог происходить из среды, где титул «бек» имел значение. Хотя к XIX веку «бек» уже не всегда означал реальную княжескую власть, он сохранял вес как указатель на родовитость или на принадлежность к военно-служилому сословию. Однако не стоит думать, что каждый Арзыбеков — потомок аристократа: имя могло даваться просто как благопожелательное, с надеждой, что сын вырастет достойным и уважаемым человеком.

Ономастические словари (например, работы по тюркской антропонимике) обычно не выделяют Арзыбекова в отдельную статью из-за её локальности, но разбор имени Арзыбек встречается в справочниках по личным именам народов Средней Азии. Спорных версий у фамилии практически нет — строение настолько ясное, что альтернативные гипотезы (например, связь с каким-то географическим названием) были бы натяжкой. Это редкий случай, когда этимология читается прямо, без загадок.