Фамилия Асами — один из тех редких случаев в русской ономастике, когда происхождение не требует долгих разысканий: она почти наверняка японская. В русском языке у неё нет привычного суффикса (-ов, -ин, -ский), который превратил бы прозвище в фамилию, и это сразу выдает её нерусскую природу. Встречается она крайне редко, носителей в России и странах СНГ — буквально единицы, и живут они в основном в крупных городах, что подтверждает: это позднее заимствование, а не исконная фамилия.

В Японии «Асами» (распространённые варианты иероглифов — 浅見 или 朝美) — обычная фамилия. Первый иероглиф может означать «мелкий» или «утро», второй — «смотреть» либо «красота». В сумме получается образ вроде «утренней красоты» или, в более прозаичном прочтении, «мелкого взгляда» (то есть поверхностного восприятия). В русском языке фамилия ведёт себя по правилам заимствованных: не склоняется у мужчин (Иван Асами) и склоняется у женщин (у Анны Асами).

Как она могла попасть в Россию? Самый вероятный путь — через смешанные браки или потомков русских эмигрантов, живших в Харбине или на Дальнем Востоке, где контакты с Японией были плотными. Менее вероятно, но возможно искусственное происхождение: в советское время при смене фамилии или получении паспорта могли взять экзотичную основу без всякой связи с реальными предками. Третий вариант — гипотетическое прозвище от диалектного русского слова, но ни в одном говоре «асами» не зафиксировано, так что эта версия отпадает.

Таким образом, если вы носите фамилию Асами, ваши предки почти наверняка имели отношение к Японии — либо по крови, либо по месту жительства в XX веке. Это не крестьянская и не дворянская русская фамилия, а след культурного контакта, который мог произойти сравнительно недавно.