Фамилия Асанбаев — типичный пример тюркской патронимической модели, где к основе прибавляется русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?»). Основа — составное мужское имя Асанбай, распространённое у многих тюркских народов: татар, башкир, казахов, узбеков. Первая часть имени, Асан (вариант Хасан), восходит к арабскому корню со значением «хороший», «красивый», а в тюркской среде осмысливается как «здоровый». Вторая часть, бай, — древний тюркский титул, означающий «богач», «господин», «зажиточный человек». Вместе Асанбай — «здоровый и богатый», имя-пожелание благополучия ребёнку.

Поскольку -бай в составе имён часто становилось фамильным компонентом, фамилия Асанбаев встречается в разных регионах бывшего СССР, но особенно плотно — в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области и Казахстане. В документах начала XX века фиксируются носители разного социального положения и национальностей: например, Асанбаев Алексей Трофимович (1918 года рождения, татарин из Башкирии), Асанбаев Алыке (1868 года рождения, из Советского района) и Асанбаев Бакир (1895 года рождения, казах из Южно-Казахстанской области). Этот разброс показывает, что фамилия не была закреплена за одним сословием или этносом — её носили и крестьяне, и казахи-скотоводы.

Словообразовательный нюанс: фамилия сохранила начальное А-, хотя в ряде тюркских языков имя Хасан могло дать формы с начальным К- (Касанов, Касимов). Это говорит о том, что основа была адаптирована в местных говорах как Асан, без придыхательного «х». В русских документах фамилия последовательно писалась через -ев, а не через -ов, что типично для основ на мягкий согласный (-бай → -баев). Встречаются варианты Асанбаев и Асанбаев, но ударение обычно падает на последний слог, как в большинстве тюркских фамилий, русифицированных в XIX–XX веках.