Фамилия Аманбай образована от восточного составного имени Аманбай. Первая часть, Аман, восходит к арабскому корню со значением «живой, здоровый, благополучный». Вторая часть, Бай, в тюркских языках означает «хозяин», «господин», «состоятельный и влиятельный человек». Соединяясь, эти компоненты дают имя, которое можно перевести как «благополучный господин» или «здоровый хозяин».

Словообразовательная модель фамилии — тюркская. Имя Аманбай, распространенное у многих тюркоязычных народов, стало основой для фамилии при помощи притяжательного суффикса -ев. Суффикс указывает на происхождение: Аманбаев буквально означает «из рода Аманбая», «сын Аманбая». Эта модель типична для фамилий, возникших в среде, где русская административная система оформляла родовые имена по отчеству.

Географически фамилия Аманбаев чаще всего встречается у народов, исторически исповедующих ислам и говорящих на тюркских языках: у казахов, киргизов, башкир, татар. Встречается она и у других народов Средней Азии и Кавказа, где имя Аманбай было популярно. В русском контексте фамилия укоренилась в регионах с компактным проживанием этих народов, например в Башкортостане, Татарстане, Оренбуржье, а также в Казахстане.

Стоит подчеркнуть, что имя Аманбай — не прозвище, а пожелательное имя. Родители, называя так сына, желали ему здоровья, благополучия и социального успеха. Поэтому носитель фамилии Аманбаев не обязательно происходит от реального богача или влиятельного человека: имя отражало надежды семьи на будущее ребенка.

В ономастических справочниках фамилия Аманбаев нередко рассматривается в ряду других фамилий на -баев, образованных от имен с компонентом «бай». Среди них — Алтынбаев, Кулбаев, Темирбаев. Все они указывают на тюркские корни и часто связаны с кочевой или полукочевой культурой, где статус «бая» был важен. В отличие от них, фамилия Аманбаев выделяется смысловым акцентом не на богатстве, а на здоровье и благополучии как основе благосостояния.