Фамилия Аманбаевы — одна из тех, что рассказывает о человеке через его имя, минуя прозвище или профессию. В её основе лежит тюркское составное имя Аманбай. Первая часть, «Аман», восходит к арабскому корню со значением «здоровый», «невредимый», «благополучный». Вторая часть, «Бай», в тюркских языках традиционно означала «хозяин», «богач», «господин». Складываясь, имя Аманбай давало характеристику: «благополучный господин» или «здравствующий хозяин». Это типичная модель для тюркских имён-пожеланий: родители надеялись, что сын вырастет состоятельным и удачливым.

Фамилия образована по русской модели: к основе «Аманбай» добавили фамильный суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Так из личного имени получилась фамилия, отвечающая на вопрос «чей?» — то есть «сын Аманбая». В среде, где фамилии только начинали закрепляться, это был естественный способ обозначить род.

Исторически фамилия Аманбаевы уходит корнями в XV–XVII века, в период активных контактов русских земель с тюркскими народами — наследниками Золотой Орды. Носители таких фамилий нередко происходили из служилых татар, выходцев из ордынской среды (печенегов, половцев), которые переходили на службу к русским князьям и царям. Этот факт объясняет, почему восточное имя легко легло в основу русской по форме фамилии: многие дворянские роды в России имели нерусские корни, и фамилия фиксировала происхождение родоначальника.

Сегодня фамилия Аманбаевы распространена в Казахстане, Кыргызстане, Башкортостане, Татарстане и среди тюркоязычных диаспор России. Встречается и вариант Аманбаев — без окончания множественного числа, когда речь идёт об одном человеке. В отличие от многих фамилий, утративших связь с исходным значением, Аманбаевы сохранили в основе прозрачную и благозвучную смысловую конструкцию: пожелание здоровья и достатка, обращённое к предку.