Фамилия Асембаев происходит от тюркского составного имени Асембай. В его основе лежат два корня: первый — «асем», который восходит к древнему имени Асан (на древнетюркско-татарском означало «здоровый»), и второй — «бай» (в тюркских языках «господин», «предводитель», «богатый человек»).

Такие двухосновные имена с компонентом «бай» были широко распространены у тюркских народов и выполняли роль пожелания: называя сына Асембаем, родители желали ему расти крепким и здоровым, а в будущем — стать уважаемым, состоятельным человеком, добиться положения в обществе.

Суффикс -ев в фамилии — типичный для русского языка способ адаптации тюркских имен, указывающий на принадлежность: «Асембаев» буквально значит «сын Асембая» или «из рода Асембая». Фамилия встречается преимущественно у народов Поволжья и Приуралья, особенно у башкир и татар, где имя Асембай и его варианты фиксировались в метрических книгах вплоть до начала XX века.

В отличие от многих других фамилий на -баев, где первая часть часто представляет собой прилагательное или числительное, корень «асем» здесь связан с пожеланием здоровья — что делает эту фамилию родственной по смыслу таким русским фамилиям, как Здоровцев или Крепышов, но с выраженной восточной формой.