Фамилия Ашигова — это женская форма мужской фамилии Ашигов, а та, в свою очередь, образована от тюркского имени или прозвища Ашиг. В основе лежит азербайджанское или турецкое слово «aşık» (ашык) — «влюблённый», но в фольклорной традиции так называли народного певца-сказителя, аккомпанирующего себе на сазе. Ашиги в Закавказье и Малой Азии были уважаемыми людьми, хранителями эпоса, поэтому фамилия могла указывать на род занятий предка: он был странствующим музыкантом или поэтом. Однако есть и вторая, более прозаичная версия: в некоторых тюркских диалектах «ашик» означало «кости для игры в бабки» — тогда прозвище мог получить страстный игрок. Третья возможность — происхождение от арабского имени Ашик (в значении «любящий, преданный»), которое бытовало у мусульманских народов.

Суффикс -ов/-ев в фамилии Ашигов — русский патронимический формант, который добавляли при русификации тюркских фамилий в XIX–XX веках, особенно в среде крещёных татар, башкир или горских евреев. Окончание -а в женском варианте — стандартная грамматическая адаптация. Географически фамилия Ашигова встречается в Дагестане, Чечне, Азербайджане и среди татар, но не массово. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется — это говорит о том, что её официальное закрепление произошло уже после 1917 года, когда фамилии стали обязательными для всех. Интересная деталь: в написании возможна путаница с фамилиями Ашихова (от имени Аших) и Ашикова (от тюркского «ашык» — «голодный»), но в Ашигове корень чётко указывает на связь с искусством или игрой, а не с физическим состоянием.

Однокоренные фамилии — Ашиков, Ашикян (армянский вариант), Ашик-паша (историческое имя османского поэта). Если ваши предки — ашиги, то вы носите фамилию, прямо отсылающую к древнейшей профессии сказителя, которая в тюркском мире ценилась наравне с ремеслом кузнеца или лекаря.