Фамилия Ашурянц — редкий для России пример армянской фамилии с суффиксом -янц, который указывает на происхождение из определённого региона или диалекта. В отличие от более распространённого армянского суффикса -ян (например, Ашурян), форма -янц характерна для западных армян, носители которых жили на территории исторической Западной Армении (ныне восток Турции), а также для армянской диаспоры, сложившейся после геноцида 1915 года. Таким образом, фамилия Ашурянц почти наверняка говорит о том, что предки носителя были западными армянами, переселившимися в Российскую империю, часто через территории Нахичевани-на-Дону (современный Ростов-на-Дону) или Крыма.

Основа фамилии — личное имя Ашур (Ashur). Это имя восходит к древнеассирийскому богу Ашшуру, верховному божеству Ассирийской империи. У армян имя Ашур могло быть как прямым заимствованием из ассирийской или сирийской культуры (через христианских святых, например, святого Ашура), так и формой арабского имени Яшур или тюркского Ашур (в значении «десятый день месяца мухаррам» у мусульман). В армянской среде имя Ашур встречалось нечасто, но было известно, особенно среди армян, живших в смешанных регионах Закавказья и Ближнего Востока.

Словообразовательная модель проста: к основе Ашур добавляется суффикс -янц, образующий фамилию по схеме «сын такого-то» или «принадлежащий роду такого-то». Буквально Ашурянц — «из рода Ашура», «потомок Ашура». Если бы фамилия образовалась в Восточной Армении (в пределах современной Армении), она звучала бы как Ашурян; суффикс -янц — маркер именно западного происхождения.

В русском языке фамилия склоняется как существительное второго склонения мужского рода (Ашурянца, Ашурянцу), хотя в быту её часто оставляют без изменений. Ударение, вероятнее всего, падает на последний слог — Ашуря́нц, что типично для армянских фамилий на -янц в русской передаче.

Сословной принадлежности по фамилии не определить: Ашурянцами могли быть и ремесленники, и купцы, и крестьяне. Единственное, что можно утверждать с высокой долей уверенности, — это географическая привязка: предки носителя фамилии были западными армянами, а значит, их история связана с трагическими событиями начала XX века и миграцией на юг России или в Закавказье.