Фамилия Асими — редкая и неочевидная для русского уха. Если отбросить интуитивное желание искать в ней славянские корни, сразу видно: перед нами не типичная модель на -ов/-ев или -ин. Скорее всего, это фамилия неславянского происхождения, адаптированная русской письменностью.

Самый вероятный путь — греческий. В греческом языке существует фамилия Ασίμη (Asimi), которая восходит к слову «ασήμι» — «серебро». Это прозвище могли дать ювелиру, торговцу серебром или просто человеку со светлыми, «серебристыми» волосами. В XIX — начале XX века в Российской империи, особенно в Новороссии и Причерноморье, жило много греческих переселенцев. Их фамилии нередко русифицировали, меняя окончания, но основу сохраняли. Асими — один из таких случаев, где фамилия пришла практически без изменений.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная, — арабское или тюркское происхождение. В арабском имя Асим (عاصم) означает «защитник», «хранитель». Форма «Асими» может быть патронимической (сын Асима) или указывать на принадлежность к роду (из рода Асима). В языках Кавказа и Средней Азии такие окончания (-и, -лы) встречаются часто. Если предки носителя фамилии были выходцами из Дагестана, Азербайджана или татарских областей, версия с корнем «асим» становится основной.

С точки зрения русского словообразования фамилия стоит особняком. В ней нет привычных суффиксов принадлежности (-ов, -ев, -ин). Это указывает на относительно позднюю фиксацию в документах или на то, что её носители не были крепостными, а перешли в русскую среду как вольные люди — купцы, ремесленники или священники. Сословная принадлежность предков по фамилии не угадывается: Асими мог быть и сельским священником греческого прихода, и городским ремесленником.

Однокоренных русских фамилий у Асими нет. Ближайшие аналоги — Асимов, Асимович — встречаются в среде татар и горских евреев, но они образованы по другой модели. Фамилия Асими — это, скорее всего, «застывшая» форма исходного прозвища или имени, которую не переделали на русский лад, а оставили как есть. Именно эта особенность и делает её ключом к поиску: география предков, скорее всего, лежит за пределами центральной России — в Крыму, на Кубани или в Закавказье.