Фамилия Алими — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано со славянской традицией фамильных прозвищ, а уходит корнями в арабский или персидский мир. Основа «алим» (араб. عالم) означает «учёный», «знающий», «мудрец». В исламской культуре это слово — один из эпитетов Всевышнего (Алим — «Всеведающий»), а также обозначает богослова, знатока Корана. Соответственно, фамилия Алими могла означать «принадлежащий к роду учёного» или «потомок знающего человека».

Модель образования здесь — иранский или тюркский суффикс -и, который указывает на принадлежность, происхождение (сравните: Ахмади, Карими, Хусейни). В таком виде фамилия характерна для народов, испытавших влияние персидского языка: таджиков, азербайджанцев, народов Дагестана, а также для арабов. В русской среде она могла появиться через браки, при переезде из Средней Азии или Кавказа, либо как русифицированная форма более длинной патронимической фамилии.

Словообразовательный разбор прост: корень Алим- (арабское имя или титул) + суффикс -и (показатель принадлежности). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Алими́, хотя в русском языке возможны колебания. В отличие от типичных русских фамилий на -ов или -ин, Алими не склоняется по законам притяжательных прилагательных, а остаётся неизменяемой — это типично для заимствованных фамилий восточного типа.

Географически фамилия встречается фрагментарно. Её можно встретить в Таджикистане, Афганистане, Иране, а также среди татар и дагестанских народов (лезгины, аварцы). В России она редка и, скорее всего, сосредоточена в южных регионах или крупных городах с многонациональным населением. Социальный контекст: предки носителя фамилии могли быть либо религиозными деятелями (муллами, кадиями), либо просто грамотными людьми, уважаемыми за знания. В советское время фамилия нередко теряла связь с первоначальным смыслом и воспринималась просто как экзотическая.

Единой версии о времени появления фамилии нет: она могла возникнуть и в XIX веке при фиксации имён в Российской империи, и гораздо раньше — в среде исламских учёных. Прямых исторических документов, упоминающих Алими в дореволюционной России, в открытых источниках не обнаружено.