Фамилия Азими — редкий пример фамилии, которая почти наверняка имеет не славянское, а восточное происхождение. В русском контексте она встречается крайне редко, и её носители, как правило, либо имеют корни в странах исламского мира, либо являются потомками выходцев из них. Разбирать её по стандартной модели «отчество + суффикс» (как Иванов или Кузнецов) бессмысленно: в ней нет славянских суффиксов -ов, -ин или -ский.

Основа фамилии — «Азим». Это арабское имя, которое восходит к корню «’азим» (عظيم), означающему «великий», «могучий», «грандиозный». В исламской традиции «аль-Азим» — один из эпитетов Аллаха (Великий). Соответственно, имя Азим — теофорное, то есть данное в честь одного из божественных атрибутов. Такие имена широко распространены в тюркских, персидских и арабских культурах.

Суффикс «-и» в фамилии Азими указывает на её происхождение в языках иранской группы (персидский, таджикский, дари) или в тюркских языках (например, азербайджанском). В этих языках суффикс -и часто выполняет функцию, аналогичную русскому -ов: он указывает на принадлежность или родство. Азими буквально означает «из рода Азима», «потомок Азима» или «относящийся к Азиму». В арабском языке такой суффикс тоже встречается (нисба), указывая на происхождение из места или от человека, но в данном случае вероятнее иранская или тюркская модель.

Таким образом, предок носителя фамилии Азими, скорее всего, носил личное имя Азим. Фамилия закрепилась либо в среде таджиков, азербайджанцев, тюрок Средней Азии, либо у народов Кавказа (например, у лезгин или татов). В Россию она могла попасть в советское время, когда в паспорта вносили фамилии по национальным моделям, или раньше — через купцов и дипломатические связи.

Важный нюанс: в русском языке фамилия Азими не склоняется, если принадлежит мужчине, и склоняется, если принадлежит женщине, — по правилам для фамилий на -и. Но в бытовой речи её часто воспринимают как неизменяемую.