Фамилия Азизи — одна из тех, что пришли в русский язык не из славянской среды, а с Востока. Её корни ведут в персидский и арабский языки, где слово «азиз» (عزیز) означает «дорогой», «уважаемый», «могучий». В исламской традиции это один из эпитетов Аллаха, но в быту слово использовали и как личное имя, и как почтительное обращение к старшему или господину. Так что основа фамилии — не прозвище по ремеслу или внешности, а характеристика статуса или уважения.

По модели образования Азизи — это патроним, но не в привычном русском суффиксальном виде, а по восточной модели. Формант «-и» в персидских и тюркских языках указывает на принадлежность: Азизи значит «из рода Азиза» или «относящийся к Азизу». В Закавказье и Средней Азии такие фамилии на «-и» — обычное дело. Например, в Азербайджане, Узбекистане, Таджикистане фамилия Азизи встречается у семей, чей предок носил имя Азиз или имел прозвище Азизи («уважаемый»). В русском языке она закрепилась без изменений, так как окончание «-и» не склоняется по падежам — это редкая черта для славянской системы, но типичная для заимствованных восточных фамилий.

Географически носители фамилии Азизи в России и странах бывшего СССР чаще всего — выходцы из Средней Азии, особенно из Таджикистана и Узбекистана. Встречается она и у азербайджанцев, и у народов Дагестана, где персидское влияние было сильным. В русских документах фамилия могла записываться с двойным «з» (Аззизи) или с мягким знаком (Азизьи), но стандартная форма — Азизи — проще и единообразнее.

Социальный контекст у фамилии неоднозначный. В дореволюционной Средней Азии её могли носить и потомки местной знати (беков, казиев), и обычные ремесленники, если в роду был уважаемый старейшина по имени Азиз. В советское время фамилия не потерялась, но стала более массовой — её давали детям при паспортизации в 1930-е, часто просто по имени отца. Поэтому искать в ней аристократический подтекст не стоит: «уважаемый» могло быть реальным прозвищем, а не титулом.

Известных носителей с этой фамилией в российской истории немного, но в современном контексте она встречается у людей творческих профессий — например, у музыкантов и художников из Средней Азии. Впрочем, для этимолога главное здесь — не громкие имена, а сам факт: фамилия Азизи — чистый пример того, как восточное слово, означающее почтение, превратилось в наследственный родовой знак.