Фамилия Асираев — патроним, то есть «сын Асирая», и её ключ к разгадке лежит в тюркских языках, а не в славянских корнях. Разобрать её проще всего с конца: суффикс -ев — это типичная русская огласовка, которая закрепилась при документальном оформлении фамилий у народов Кавказа и Поволжья в XIX — начале XX века. Основа Асирай восходит к личному имени. Наиболее вероятная версия связывает её с арабским именем Асир («избранный», «любимый»). В тюркских языках, особенно у кумыков, ногайцев и балкарцев, к имени добавили ласкательный или уважительный аффикс -ай, получив форму Асирай — что-то вроде «дорогой Асир».

Менее распространённая гипотеза выводит фамилию от арабского «ашир» («десятый») или тюркского «асыр» («век», «эпоха»). Но в фамилиях личные имена встречаются гораздо чаще абстрактных понятий, поэтому версия с именем Асир убедительнее. Географически фамилия привязана к Северному Кавказу, особенно к Дагестану и Чечне, где встречается у кумыков и чеченцев. Если ваш предок был Асираем, то его дети и внуки автоматически становились Асираевыми. Ударение в фамилии почти всегда падает на последний слог — Асира́ев, что типично для кавказских фамилий, адаптированных русской грамматикой. Никакого профессионального или сословного значения у неё нет: она чисто патронимическая.