Фамилия Аскеро — редкий случай, когда корень не прячется за типовым славянским суффиксом. В ней нет ни -ов, ни -ин, ни -ский. Окончание -о указывает на то, что фамилия, скорее всего, не прошла стандартную русскую словообразовательную обработку, а была записана в той форме, в которой бытовала в речи. Это типично для фамилий, занесённых в Российскую империю из Закавказья или с Северного Кавказа, где оканчивающиеся на гласную фамилии — обычное дело.

Основа фамилии — Аскер. В тюркских языках, особенно в азербайджанском и турецком, слово «аскер» (əsgər) означает «воин», «солдат». Восходит оно к арабскому «аскар» — «армия», «войско». Таким образом, прозвище или имя Аскер давали либо человеку военному, либо новорождённому, желая ему воинской доблести. На Кавказе и в Закавказье имя Аскер (и его варианты) было распространено и как личное имя, и как часть составных имён (например, Аскер-хан).

Фамилия Аскеро могла образоваться двумя путями. Первый: от имени Аскер, где конечное -о — это просторечная или диалектная огласовка, характерная для некоторых регионов, либо результат фиксации фамилии в русской канцелярии, которая часто «обрубала» окончания или меняла их на привычные. Второй: фамилия могла возникнуть в грузинской среде. В грузинском языке суффикс -о часто указывает на принадлежность или происхождение (сравните с фамилиями типа Чхеидзе, но в другом регионе). В таком случае Аскеро — «из рода Аскера» или «относящийся к Аскеру».

Географически фамилия Аскеро встречается среди народов, говорящих на тюркских языках, и в регионах, где сильна грузинская ономастика. В России её носителей немного, и сконцентрированы они преимущественно на юге — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Москве и Санкт-Петербурге за счёт миграции. Сословной принадлежности по фамилии не определить: Аскеро могли быть и крестьянами, и горожанами, и потомками военных.

В написании возможна путаница: в документах встречаются варианты Аскеров, Аскер, Аскерян. Но именно форма Аскеро — самая редкая и, скорее всего, исходная для данного конкретного рода, не адаптированная под русские фамильные суффиксы.