Фамилия Аскерова образована от мужского имени или прозвища Аскер. Основа восходит к персидскому слову «аскар» — «армия, войско, воин, солдат». В тюркских языках, испытавших сильное персидское влияние, это слово закрепилось именно в значении «воин» или «солдат», и так в старину нередко называли турецких солдат. Следовательно, основа фамилии напрямую указывает на род занятий предка: он мог быть профессиональным военным, служилым человеком или просто получить прозвище за воинственный нрав.

Сама фамилия Аскерова — это форма женского рода, а её мужской вариант — Аскеров. Такие фамилии на -ов/-ев типичны для многих народов бывшей Российской империи, в том числе для азербайджанцев, татар, кумыков и других тюркских этносов. По модели образования она принадлежит к распространённому типу восточных фамилий, где к основе прибавляется русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «Аскеров» буквально значило «сын Аскера» или «из рода Аскера». Встречаются и однокоренные фамилии — Аскер, Аскер-заде, Аскери, — в которых суффиксы указывают на иные языковые традиции (иранскую или арабскую).

В архивных записях и метрических книгах фамилия фиксировалась в разных вариантах написания: Аскеров, Аскерова, а также через букву «а» в первом слоге — Аскаров (что отражает вариативность произношения в тюркских говорах). Географически фамилия чаще всего встречается в Азербайджане, Дагестане и среди тюркского населения Поволжья. В дореволюционных документах носители фамилии могли принадлежать к разным сословиям — от крестьян до военных чинов, но общая семантика корня остаётся неизменной: предок нынешних Аскеровых был человеком, связанным с ратным делом.