Фамилия Асмолков чаще всего отталкивается от прозвища Осмолко, связанного со смолой. В основе лежит украинский глагол «осмолювати» — смолить, то есть обмазывать смолой. Этим ремеслом занимались люди, которые обрабатывали деревянные суда и бочки, предохраняя их от гниения. Поэтому предок Асмолковых мог быть смоловаром или мастером по смолению лодок и бочек. Чередование гласных о/а в корне объясняется влиянием «акающих» говоров, где безударное «о» произносится как «а».

Менее вероятно, что фамилия восходит к чешскому слову osmahly — «смуглый». В таком случае прозвище Осмолко могло указывать на внешность: смуглую кожу или темные волосы.

Есть и другие, более редкие версии. По одной из них, в основе лежит имя Асмол — узбекский аналог тюркского имени Асмал, предположительно мужской вариант женского имени Асма («возвышенная»). По другой версии, прозвище Асмол связано с казахским словом «асмалы» — «висячий» или «вьющийся», что могло указывать на кудрявые волосы.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: потомок человека по прозвищу Осмолко стал Асмолковым.