Фамилия Асмолина — женская форма, образованная от мужской основы Асмолин. В русской традиции такие фамилии на -ин указывали на принадлежность: Асмолин сын, дочь Асмолина. Суффикс работает так же, как в фамилиях Пушкин или Кузьмин, и это первая подсказка: перед нами родовое имя, закрепившееся за потомками конкретного человека.

Самый спорный и интересный элемент — корень «Асмол-». Первое, что приходит на ум, — связь со словом «смола», но тогда логичнее была бы фамилия Смолин, которая действительно широко распространена. Разгадка, скорее всего, в диалектном произношении. В южнорусских и среднерусских говорах с их аканьем слово «осмол» (обожжённое дерево, смолистое полено) звучало как «асмол». Так прозвище Асмол мог получить человек, который гнал смолу или работал с ней. Его потомок становился Асмолиным, а дочь или жена — Асмолиной.

Есть и другая версия, менее очевидная: фамилия может восходить к тюркскому имени Асмал (встречается у татар и башкир) или к арабскому «асма» (небо, возвышенность). В этом случае Асмолин — русифицированная форма, где к иноязычной основе добавили типичный русский суффикс. Но эта гипотеза слабее: фамилия Асмолин встречается преимущественно в русских регионах — Владимирской и Нижегородской областях, а не в татарской среде. Кроме того, акающий говор как раз характерен для этих мест, что делает версию со смолокурением более правдоподобной.

Скорее всего, предки носительниц фамилии Асмолина были связаны со смолокуренным промыслом — ремеслом, распространённым в лесных районах центральной России. Смолу использовали для пропитки корабельных канатов, изготовления дёгтя и строительства. Прозвище Асмол мог получить либо сам мастер, либо человек, живший у смолокурни.

Фамилия редкая: по открытым данным, в современной России её носят около полутора тысяч человек, в основном женщины. Сравните с однокоренной фамилией Смолин — та встречается в десятки раз чаще. Такая малочисленность говорит о локальном происхождении: Асмолины — потомки одной или нескольких семей из определённой местности.