Фамилия Асмольский — редкий случай, когда географическое происхождение просматривается почти наверняка, а вот с корнем всё сложнее. Суффикс -ский указывает на дворянскую или шляхетскую модель образования: так называемые «княжеские» фамилии давали по названию владения. Но для Асмольских это, скорее всего, не титул, а указание на конкретное место — село или местечко, откуда пошёл род. Таких топонимов на территории бывшей Речи Посполитой и Западной России несколько: например, Асмолово в Беларуси или Асмоловка на Украине. Переселенец оттуда получал прозвание «Асмольский» — «тот, кто из Асмолова».

Спорная часть — основа «Асмол-». Есть две версии, и обе не железные. Первая: от имени Асмол — варианта крестильного имени Ермолай (через греческое Hermolaos). В народной речи Ермолай часто редуцировался до Ермол, а затем до Асмол. Вторая версия — от прозвища, связанного с тюркским «асма» (подвесной, висячий) или с глаголом «смолить» (смоль — смола). Но тюркская версия слаба: фамилия явно восточнославянская, а «смола» дала бы суффикс -ин (Асмолин), а не -ский.

Обратите внимание на ударение: в фамилии Асмольский оно падает на второй слог — АсмОльский. Это неслучайно: если бы корень был от «смола», ударение сместилось бы на первый слог (Асмольский). Такая фонетика подтверждает связь с личным именем, а не с ремеслом.

Носители фамилии встречаются в основном в западных областях России (Смоленская, Брянская), в Беларуси и на востоке Украины. В дворянских родословных книгах XIX века Асмольские не значатся — скорее всего, это фамилия однодворцев или свободных крестьян, получивших её при переписях по месту жительства. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной: по открытым данным, в России сегодня живёт не более нескольких сотен человек с такой фамилией.