Фамилия Асовнова образована от имени Асон, которое представляет собой производную форму мужского крестильного имени Иасон. Это имя в переводе с греческого языка означает «целитель, исцеляющий». Имя Иасон носил мифологический герой, возглавивший поход аргонавтов за золотым руном. Среди покровителей имени – апостол Иасон (день его памяти – 11 мая), мученик Иасон (день памяти – 1 апреля), святитель Иасон, епископ Дамасский (день памяти – 25 октября). Скорее всего, основатель рода Асоновых был человеком из простого сословия. Согласно другой, менее вероятной гипотезе, имя Асон является одним из вариантов арабского имени Асан (Хасан), которое переводится на русский язык как «красивый». Так звали одного из сыновей Али. Таким образом, потомок человека, которого звали Асон, со временем получил фамилию Асонова. Фамилия Асоновы встречается в различных исторических документах. Так, в Книге памяти Красноярского каря упоминается Асонов Алексей Федорович, родившийся в 1902 году в селе Каратузское Сагайской волости Минусинского уезда Енисейской губернии.