Фамилия Асонова — женская форма фамилии Асонов, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем Асон. В основе фамилии лежит имя Асон, которое в русской традиции является производной, разговорной формой канонического крестильного имени Иасон. Само имя Иасон пришло из греческого языка, где оно означало «целитель» или «исцеляющий». В греческой мифологии это имя носил знаменитый герой Ясон (в церковнославянской версии — Иасон), предводитель аргонавтов, отправившихся за золотым руном. В христианской традиции известны несколько святых покровителей этого имени: апостол Иасон (память 11 мая), мученик Иасон (1 апреля) и святитель Иасон, епископ Дамасский (25 октября).

Скорее всего, основатель рода Асоновых был человеком простого сословия — фамилия образовывалась по типичной модели: к имени или прозвищу отца (Асон) добавлялся суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Асона). Со временем потомки человека по имени Асон стали носить фамилию Асоновы.

Существует и другая, менее вероятная гипотеза, связывающая имя Асон с арабским именем Асан (Хасан), что в переводе означает «красивый». В исламской традиции так звали одного из сыновей Али ибн Абу Талиба. Однако для русских фамилий, особенно зафиксированных в Сибири, более характерна первая версия — от греческого Иасон через народную форму Асон.

Фамилия Асоновы встречается в исторических документах. В Книге памяти Красноярского края упоминается Асонов Алексей Федорович, родившийся в 1902 году в селе Каратузское Сагайской волости Минусинского уезда Енисейской губернии. Эта запись подтверждает бытование фамилии в среде сибирского крестьянства, что согласуется с версией о простом сословии предков.