Основой фамилии Асонов послужило церковное имя Иасон. Мужское крестильное имя Иасон в переводе с греческого означает «целитель, исцеляющий». Имя Иасон носил мифологический герой, возглавивший поход аргонавтов за золотым руном. В основу же фамилии Асонов легла одна из произносительных форм этого имени – Асон. Среди покровителей имени – апостол Иасон (день его памяти – 11 мая), мученик Иасон (день памяти – 1 апреля), святитель Иасон, епископ Дамасский (день памяти – 25 октября). Согласно другой, менее вероятной гипотезе, имя Асон является одним из вариантов арабского имени Асан (Хасан), которое переводится как «красивый». Так звали одного из сыновей Али. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Асон, со временем получил фамилию Асонов.