Фамилия Асоновы (в мужском варианте Асонов) образована от личного имени. Основой послужило церковное имя Иасон, которое носил мифологический герой, возглавивший поход аргонавтов за золотым руном. В переводе с греческого «Иасон» означает «целитель, исцеляющий». В русской народной среде это длинное имя сократили до краткой формы Асон — так и появилась фамилия.

Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Асонов — это «сын Асона» или «потомок человека по имени Асон». Такая модель — самая распространённая в русских фамилиях, и она не оставляет сомнений в том, что предок носителя фамилии звался именно Асоном.

Среди святых покровителей этого имени — апостол Иасон (день памяти 11 мая), мученик Иасон (1 апреля) и святитель Иасон, епископ Дамасский (25 октября). Имя использовалось в святцах, поэтому фамилия могла возникнуть в любой среде, где давали крестильные имена, — от крестьян до духовенства.

Существует и другая версия, менее вероятная: Асон мог быть вариантом арабского имени Асан (Хасан), то есть «красивый». Так звали одного из сыновей Али. Однако для славянской фамилии эта гипотеза слабее, потому что форма Асон естественно выводится из Иасона через типичное для русской речи отпадение начального «И» (ср. Иван — Ваня, Илья — Лёша, но здесь другой механизм: усечение первого слога). Арабское происхождение не объясняет суффикс -ов, который в тюркских фамилиях встречается реже и обычно через русское посредничество.

Говорить о точном месте и времени возникновения фамилии Асонов сложно: процесс становления русских фамилий шёл несколько столетий, и документальные свидетельства по каждой конкретной фамилии часто утеряны. Но словообразовательная цепочка ясна: от полного имени Иасон через обиходную форму Асон к отчеству-фамилии Асонов.