Основой фамилии Ассонова послужило имя Ассон. В основу фамилии Ассонова легло имя Ассон - одна из произносительных форм имени Иасон. Мужское крестильное имя Иасон в переводе с греческого означает «целитель, исцеляющий». Имя Иасон носил мифологический герой, возглавивший поход аргонавтов за золотым руном. Среди покровителей этого имени – апостол Иасон (день его памяти – 11 мая), мученик Иасон (день памяти – 1 апреля), святитель Иасон, епископ Дамасский (день памяти – 25 октября). Согласно другой версии, имя Ассон является одним из вариантов арабского имени Асан (Хасан), которое переводится как «красивый». Так звали одного из сыновей Али. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Ассон, со временем получил фамилию Ассонова. Среди известных однофамильцев можно выделить Василия Ивановича Ассонова. Он был краеведом, писателем, переводчиком. Василий Иванович служил председателем Калужской архивной комиссии и был почётным членом Московского архивного института.