Фамилия Ассорова — редкий пример того, как восточное или еврейское по происхождению имя получило чисто славянское оформление с помощью суффикса -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность («чей?»), поэтому фамилия буквально значит «дочь (или жена) Ассора». Такая модель характерна для территорий, где еврейские и мусульманские общины долго жили среди славянского населения — в первую очередь на юге Украины, в Крыму и на Кавказе.

В основе фамилии лежит личное именование Ассор, и здесь открывается сразу несколько версий, ни одна из которых не является единственно доказанной. Самая прямая связь — с еврейским именем Аззур, что значит «помощник», или Азор («сильный, крепкий»). Фонетический переход «з» в «с» в таком случае объясним влиянием ашкеназского произношения или местных диалектов.

Другая версия отталкивается от слова «асор» — так называли арабские племена, ведущие оседлый образ жизни. В этом контексте именование Асор могло означать «представитель племени асор» или просто «крепость» (тот же корень в иврите даёт значение «укрепление»). Есть также мнение, что Ассор — это вариант восточного имени Ашур, которое связано с арабским праздником «гашара», отмечаемым на десятый день месяца мухаррам. В исламской традиции этот день считается благословенным, и имя могли дать мальчику, родившемуся в этот период.

Не стоит сбрасывать со счетов и топонимическую версию. Асор (Хацор) — это древний город на юге Иудеи, название которого переводится как «двор» или «селение». В таком случае прозвище Ассор могло указывать на выходца из этого города или человека, имевшего к нему отношение.

Важно понимать: фамилия Ассорова не могла возникнуть в среде, где не было контакта между еврейскими, арабскими и славянскими культурами. Суффикс -ов выдаёт позднее формирование — скорее всего, в XIX веке, когда на южных окраинах Российской империи фиксировали фамилии по отчеству. Женская форма Ассорова — это вариант, который закрепился за женщинами, но исторически мужской вариант той же фамилии — Ассоров.