Фамилия Ассорина — редкая и неочевидная. На первый взгляд она напоминает итальянскую или испанскую (сравните с Ассунта или Ассори), но на деле это русская фамилия, образованная по стандартной модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Ассорин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Ассор.

Самая правдоподобная версия связывает основу Ассор с греческим именем Ассор (Άσσώρ), которое встречается в православных святцах. В месяцеслове есть мученик Ассор, память которого приходится на 7 (20) ноября. Имя это крайне редкое, но именно оно могло стать источником фамилии в среде духовенства или старообрядцев, где часто давали нестандартные календарные имена. В этом случае фамилия Ассорин — аналог более привычных Вассин (от Васса) или Авивин (от Авив). Книжное происхождение объясняет и то, что фамилия не имеет географического скопления: она встречается спорадически, в основном в центральной России, словно случайно сохранившись в семьях, где когда-то был священник или монах с редким именем.

Менее вероятно, что в основе лежит прозвище от диалектного слова «ассора» — так в некоторых говорах называли сварливого, вздорного человека (от «ссора» с протетическим а-). Эта версия слаба, потому что слово «ассора» не зафиксировано в авторитетных словарях русских говоров как устойчивое, а сама фамилия не показывает скопления в регионах, где подобные диалектные формы возможны. Фамилия Ассорина — женская форма (жена или дочь Ассорина).