Фамилия Аспиевы — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного для русских фамилий суффикса -ов/-ев (как в Иванов) или -ин (как в Пушкин): окончание -ев здесь входит в основу, а фамилия образована по модели притяжательных прилагательных, но от основы, которая звучит нерусски. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского корня.

Наиболее вероятная версия — происхождение от личного имени Аспи (или Аспий). В тюркских языках «асп» или «аспи» может восходить к слову со значением «конь», «лошадь» (ср. древнетюркское «ат»). В осетинском и некоторых кавказских языках «асп» означает «лошадь», а имя Аспи (Аспий) могло быть прозвищем наездника, воина или человека, связанного с коневодством. Прибавление русского патронимического суффикса -ев к основе Аспи- дало форму Аспиев — «сын Аспия». Такое смешение тюркской или кавказской основы с русским окончанием типично для фамилий, возникших в зонах этнического контакта, например, на Северном Кавказе, в Поволжье или в казачьих областях.

Есть и менее вероятная, но возможная версия — от греческого имени Аспий (Ασπιος), которое встречается в византийских источниках, но в русской традиции оно не дало массовых фамилий. В любом случае, основа не славянская, и фамилия Аспиевы, скорее всего, принадлежит к числу тех, что фиксируют прозвище или имя предка, связанное с образом коня или всадника.

География фамилии крайне узкая. В современных базах данных Аспиевы встречаются в основном в республиках Северного Кавказа (особенно в Ингушетии и Чечне), а также единично в казачьих станицах Ростовской области. Это подтверждает версию о кавказском корне: фамилия не распространилась широко, а осталась локальной. Социальный состав носителей исторически — горцы, воины, коневоды, а после русификации — крестьяне и казаки.

Таким образом, Аспиевы — фамилия с ярко выраженным неславянским корнем, скорее всего, восходящим к тюркскому или кавказскому имени со значением «лошадь». Она говорит о том, что предок носителя был либо всадником, либо получил прозвище по коню, а сама фамилия закрепилась в районах, где русская административная система встречалась с местными традициями имянаречения.