Фамилия Астрашабов — одна из тех, где корень спорит с суффиксом, а прозвище — с книжным словом. Разберёмся по порядку.

Основа, скорее всего, тюркская. «Астрашаб» или близкое к нему «астрашап» могло быть прозвищем человека с особым головным убором или родом занятий. В тюркских языках «астра» иногда связывают с названием ястреба или хищной птицы (сравните с «астрахань» — искажённое «хаджи-тархан», но здесь иная этимология), а «шаб» или «шап» — это «шапка», «головной убор». Получается: «ястребиная шапка» или «шапка с перьями ястреба». Прозвище могли дать охотнику с ловчей птицей, носившему характерный убор, или, напротив, человеку, который такие шапки шил или торговал ими. Вторая версия — от арабского «астра» (скрытый, тайный) и «шаб» (ночь), что дало бы «ночной тайник», но это звучит натянуто и для прозвища маловероятно.

Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: Астрашабов — сын Астрашаба. Фамилия явно русская по форме, но с нерусским корнем, что типично для фамилий, возникших в зонах активного контакта славянского и тюркского населения — Поволжье, Приуралье, южные степи. Встречается она редко, в основном у потомков служилых татар или крещёных татар, а также у русских, чьи предки получили прозвище от соседей-тюрков.

Интересная деталь: написание через «а» (а не «о») в первом слоге — «Астра-», а не «Остра-» — указывает на то, что корень не славянский (где было бы «остро»), а именно заимствованный. Если бы основа была русской, мы бы имели фамилию Острошабов или Острашабов (от «острый» и «шабура» — старая одежда), но здесь иная история.

Социальный контекст: носители фамилии — скорее всего, не дворяне (герб не зафиксирован), а выходцы из крестьян, мещан или казачества. В церковных метриках XIX века Астрашабовы изредка встречаются в Астраханской и Саратовской губерниях, что косвенно подтверждает южную и тюркскую привязку. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной — её носители живут в основном в России и на Украине.