Фамилия Атабегов происходит от восточного мужского имени Атабек. В переводе с тюркского оно означает «воспитатель царевича» или «главнокомандующий». Это составное слово: «ата» — отец, наставник, и «бек» — господин, князь. В средневековых тюркских государствах атабеками называли регентов при малолетних наследниках престола, которые фактически управляли страной и командовали армией. Со временем титул превратился в личное имя, а затем и в фамилию.

Русский суффикс -ов указывает на принадлежность: Атабегов буквально значит «сын Атабека» или «из рода Атабека». Такую модель образования фамилий принесли в русскую культуру тюркские народы, издавна живущие в соседстве или в составе Российского государства. Фамилия особенно распространена среди народов Кавказа — азербайджанцев, армян, осетин, а также у татар. Встречаются варианты написания: Атабеков, Атабекян (с армянским суффиксом -ян).

Нарекая сына именем Атабек, родители желали ему стать умным, благородным и мужественным, пользоваться всеобщим уважением. В ономастических словарях Б. Унбегана и В. Никонова эта фамилия упоминается как пример ассимиляции тюркских титулов в русской фамильной системе.